勒贝格对斯蒂尔吉斯(勒贝格斯蒂尔杰斯测度)
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拉普拉斯方法求积分
拉普拉斯（Laplace)定律 P=2T/r 。 P 代表肺泡回缩力，T代表表面张力，r代表肺泡半径。肺回缩力与表面张力成正比，与肺泡的半径成反比。
积分方程需要转化为微分方程来求解 两边需对t求导，需要先把那个积分整理一下。
常见拉普拉斯变换公式：V=sLI，I=sCV，H(s)=(1/RC)/(s+(1/RC))，Y(s)=X(s)H(s)等。拉普拉斯变换是工程数学中常用的一种积分变换，又名拉简戚氏变换。
如果对于实部σ σc的所有s值上述积分均存在，而对σ ≤σc时积分不存在，便称 σc为f(t)的收敛系数。对给定的实变量函数 f(t)，只有当σc为有限值时，其拉普拉斯变换F(s)才存在。
可以看到，余弦函数的拉普拉斯变换是通过指数函数来导出的。接下来再看一下幂函数与指数函数乘积的拉普拉斯变换公式：也就是上表中的序号根据这两点，下面可以进行推导了。
为使F(s)存在，积分式必须收敛。有如下定理：如因果函数f(t)满足：（1）在有限区间可积，（2）存在σ0使|f(t)|e-σt在t→∞时的极限为0，则对于所有σ大于σ0，拉普拉斯积分式绝对且一致收敛。
关于斯蒂尔杰斯积分与勒贝格积分
黎曼-斯蒂尔杰斯（简记为R-S）积分和勒贝格-斯蒂尔杰斯（简记为L-S）积分的统称。由荷兰数学家斯蒂尔杰斯提出，故名。
常见在不定积分中不能积分的函数有sinx/x、e^(x^2)、1/lnx、sinsinx、ln(1+tanx)等。例如：求sinx/x的不定积分。
黎曼-斯蒂尔杰斯积分：黎曼积分的推广，用一般的函式g(x)代替x作为积分变数，也就是将黎曼和中的 推广为 。 勒贝格-斯蒂尔杰斯积分：勒贝格积分的推广，推广方式类似于黎曼-斯蒂尔杰斯积分，用有界变差函式g代替测度 。
什么是黎曼积分和勒贝格积分?两者区别是什么?
Lebesgue积分可以看作是黎曼积分的一种推广，他们最简单的一个区别就是黎曼可积的函数一定勒贝格可积，而勒贝格可积的函数不一定黎曼可积。
几何意义是相同的。但计算的方式有差别。 就像数硬币。李曼积分是一个一个的数，勒贝格积分是把面值相同的分成一组，然后一组一组的数。
回答如图：如果一个函数f可积，那么它乘以一个常数后仍然可积。如果函数f和g可积，那么它们的和与差也可积。
从上图可以看到，勒贝格积分的同一个值域划分区间，有可能对应若干个定义域区间，其实就是求对应同一个函数值相对应的定义域的测度之和，而黎曼积分则反过来。
勒贝格积分是为了解决黎曼积分一些说不清楚的特殊函数的积分问题而引入的。例如：一个函数在所有有理点上为1，无理点上面为0的话，黎曼积分的定义这个函数就没有办法积分了。但用勒贝格的办法就可积。
导数的拉氏变换
1、拉氏变换（Laplace transform）是应用数学中常用的一种积分变换，其符号为 L[f(t)] 。
2、这说明拉氏变换是线性变换。微分定理 设 则 式中——函数在 时刻的值，即初始值。同样，可得的各阶导数的拉氏变换是 （20）式中，…——原函数各阶导数在时刻的值。
3、的拉普拉斯变换是s∧2*F(s)。n阶导数对应的就是s∧n*F(s)。导数的拉氏变换用的是拉氏变换的微分定理，t^(-1) t^(-2) 不能变换是因为0是奇点，无穷积分收敛不了，乘个指数让0处收敛了无穷处又收敛不了。
